10和15的公因數是1和5。
公因數,亦稱“公約數”。它是一個能同時整除若干整數的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數,稱這個整數為它們的“公因數”;公因數中最大的稱為最大公因數。
對任意的若干個正整數,1總是它們的公因數。求幾個整數的最大公因數,只要把它們的所有共有的質因數連乘,所得的積就是它們的最大公因數。
求法
質因數分解法:把幾個數先分別分解質因數,再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘,所得的積就是這幾個數的最小公倍數。
短除法:短除法求最大公約數,先用這幾個數的公約數連續去除,一直除到所有的商互質為止,然後把所有的除數連乘起來,所得的積就是這幾個數的最大公約數。短除法的本質就是質因數分解法,只是將質因數分解用短除符號來進行。
輾轉相除法:輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法,也叫歐幾里德算法。