什么叫整式

总概念单项式与多项式统称为整式。单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a， ，β等。系数：（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如 系数为1， 系数为-1。（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）。例如 中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则 的次数为1+2=3，又如 ，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。单独一个非零数的次数是0。易错混点：（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；（2）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如： 就不是单项式， 也不是单项式，因为它们都含加减运算（但第二题也不是分式，因为 是一个数，所以它是多项式）；（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误。加减法则：单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如： , 等。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如： 除法法则：同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。多项式由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。（化为最简式，即 （常数） （指数不为负数））项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。例：在多项式 中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式 中它的项分别是 、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如： 中， 这一项的次数最高，这个多项式的次数就是 ，这个多项式就是八次三项式。排列：有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。例如：把多项式 按字母x指数从大到小的顺序排列，写成 ，这叫做把多项式按字母x的降幂排列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列，写成 ，也可以是多项式中的其他字母。易错混点：（1）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。（2）看清是降幂还是升幂排列。（3）降幂和升幂排列都是以某一个字母（未知量）来排序。