f(x)=arccotx，则导数f′(x)=-1/(1+x²).
证明如下：
设arccotx=y，则
coty=x
两边求导，得
(-csc²y)·y′=1，
即y′=-1/csc²y=-1/(1+cot²y)，
因此，
y′=f′(x)=-1/(1+x²)。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
arccotx的导数是什么？
1/1+x²。
arctanx的导数是1/1+x²，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。
arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。
反正切函数arctanx的导数
(arctanx)'=1/(1+x^2)
函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设y=arctanx
则x=tany
因为arctanx′=1／tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。
所以arctanx的导数是1/1+x²。
其他常用公式：
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)
arccotx的导数是多少
f(x)=arccotx，则导数f′(x)=-1/(1+x²).
证明如下:
设arccotx=y，则
coty=x
两边求导，得
(-csc²y)·y′=1，
即y′=-1/csc²y=-1/(1+cot²y)，
因此，
y′=f′(x)=-1/(1+x²)。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
扩展资料：
常见导数公式
y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等于0)，f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx，f'(x)=cosx
f(x)=cosx，f'(x)=-sinx
导数运算法则：
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
arccotx的导数
arccotx的导数=-1/（1+x²）。求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。
arccotx导数证明过程
反函数的导数等于直接函数导数的倒数
arccotx=y,即x=coty，左右求导数则有
1=-y'*csc²y
故y'=-1/csc²y=-1/(1+cot²y)=-1/（1+x²）。
反三角函数求导公式
1、反正弦函数的求导：(arcsinx)'=1/√(1-x²)
2、反余弦函数的求导：(arccosx)'=-1/√(1-x²)
3、反正切函数的求导：(arctanx)'=1/(1+x²)
4、反余切函数的求导：(arccotx)'=-1/(1+x²)
